h topologiya - h topology - Wikipedia

Yilda algebraik geometriya, h topologiya a Grotendik topologiyasi tomonidan kiritilgan Vladimir Voevodskiy o'rganish homologiya ning sxemalar. U o'xshash "sub" topologiyalarga ega bo'lgan bir nechta yaxshi xususiyatlarni birlashtiradi, masalan qfh va cdh topologiyalar.

Ta'rif

Sxemalarning morfizmini aniqlang suv osti yoki a topologik epimorfizm agar shunday bo'lsa shubhali nuqtalarda va uning kodomain bor topologiyasi, ya'ni kodomainning pastki qismi ochiq bo'lsa, faqat uning oldindan ko'rinishi ochiq bo'lsa. Morfizm bu universal submersive yoki a universal topologik epimorfizm agar u har qanday asos o'zgargandan keyin topologik epimorfizm bo'lib qolsa.^[1]^[2]

Voevodskiy ta'riflaydi h cheklangan oilalar bilan bog'liq topologiya bo'lgan sxemalar toifasidagi topologiya ${ displaystyle {p_ {i}: U_ {i} dan X }} gacha$ shunday sonli tipdagi morfizmlar ${ displaystyle amalg U_ {i} dan X} gacha$ universal topologik epimorfizmdir.

The qfh topologiya yuqoridagi kabi oilalar bilan bog'liq bo'lib, ularning har biri cheklangan ${ displaystyle p_ {i}}$ kvazi-sonli bo'lishi kerak.

cdh topologiya

Barcha sxemalarda aniqlangan bo'lsa ham h va qfh topologiya faqat hech qachon Noetheriar sxemalarida qo'llaniladi. The h topologiyada noeteriya sxemalari uchun turli xil ekvivalent bo'lmagan kengaytmalar mavjud, shu jumladan ph topologiya^[3] va v topologiya.

To'g'ri cdh topologiya quyidagicha ta'riflanadi. Ruxsat bering p : Y → X tegishli morfizm bo'ling. Yopiq suvga cho'mish mavjud deb taxmin qiling e : A → X. Agar morfizm bo'lsa p⁻¹(X − e(A)) → X − e(A) izomorfizmdir p uchun qoplovchi morfizmdir cdh topologiya. The CD degan ma'noni anglatadi butunlay parchalangan (xuddi shu ma'noda u uchun ishlatiladi Nisnevich topologiyasi ). Qoplovchi morfizmning ekvivalent ta'rifi uning tegishli morfizm ekanligidir p har qanday nuqta uchun shunday x kodomain, tola p⁻¹(x) ning qoldiq maydoniga nisbatan oqilona nuqta mavjud x.

The cdh topologiya - bu eng kichik Grotendik topologiyasi, uning morfizmlariga tegishli bo'lganlar kiradi cdh topologiya va Nisnevich topologiyasiga tegishli.

Xususiyatlari

The h topologiya o'zining turli "sub" topologiyalarining bir qator foydali xususiyatlarini birlashtiradi. Agar if ga nisbatan nozikroq bo'lsa Zariski topologiyasi, h- mahalliy ravishda har bir sxema afine. Chunki u nisbatan nozikroq Nisnevich_topologiya, h-mahalliy muntazam ravishda cho'milish vektor to'plamlarining nol qismlariga o'xshaydi. Bundan tashqari, u ingichka etale topologiyasi va fppf topologiyasi.

Boshqa yo'nalishda, u nisbatan nozikroq qfh topologiya, shuning uchun h mahalliy sifatida algebraik yozishmalar morfizmlarning cheklangan yig'indisidir.^[4] Va nihoyat, har qanday to'g'ri surjective morfizm an h qamrab oladi, shuning uchun har qanday vaziyatda de Yongning o'zgartirishlar haqidagi teoremasi amal qiladi, h mahalliy barcha sxemalar muntazam.

V-topologiyaga aloqadorlik

The v-topologiya (yoki universal subtrusiv topologiya) noeteriya sxemalaridagi h-topologiyaga tengdir. Ko'proq umumiy sxemalarda v-topologiyada ko'proq qoplamalar mavjud.

Izohlar

^ SGA I, Exposé IX, ta'rif 2.1
^ Suslin va Voevodskiy, 4.1
^ H-topologiyasi uchun kohomologik bog'liqlik
^ Suslin, Voevodskiy, mavhum algebraik navlarning singular homologiyasi

Adabiyotlar

Suslin, A. va Voevodskiy, V., Nisbiy tsikllar va Chow qirralari, 1994 yil aprel, [1].

[1] SGA I, Exposé IX, ta'rif 2.1

[2] Suslin va Voevodskiy, 4.1

[3] H-topologiyasi uchun kohomologik bog'liqlik

[4] Suslin, Voevodskiy, mavhum algebraik navlarning singular homologiyasi

[1]

[2]

[3]

[4]