Z guruhi - Z-group

Yilda matematika, ayniqsa algebra sifatida tanilgan guruh nazariyasi, atama Z guruhi ning bir qator aniq turlarini bildiradi guruhlar:

o'rganishida cheklangan guruhlar, a Z guruhi cheklangan guruh bo'lib, uning Slow guruhlari hammasi tsiklik.
o'rganishida cheksiz guruhlar, a Z guruhi ning juda umumiy shakliga ega bo'lgan guruhdir markaziy seriyalar.
o'rganishida buyurtma qilingan guruhlar, a Z guruhi yoki ${ displaystyle mathbb {Z}}$ -grup diskret tartibda abel guruhi bo'lib, uning minimal konveks kichik guruhiga nisbati bo'linadi. Bunday guruhlar elementar ekvivalent butun sonlarga ${ displaystyle ( mathbb {Z}, +, <)}$ . Z guruhlari muqobil taqdimotdir Presburger arifmetikasi.
vaqti-vaqti bilan, (Z) - guruh a ma'nosida ishlatiladi Zassenhaus guruhi, maxsus turi almashtirish guruhi.

Sylow kichik guruhlari tsiklik bo'lgan guruhlar

Foydalanish: (Suzuki 1955 yil ), (Bender va Glauberman 1994 yil, p. 2), JANOB 0409648, (Wonenburger 1976 yil ), (Chelik 1976 yil )

Tadqiqotda cheklangan guruhlar, a Z guruhi bu cheklangan guruh bo'lib, uning Slow guruhlari hammasi tsiklik. Z ikkalasi ham nemisdan kelib chiqqan Zyklische va ularning tasnifidan (Zassenhaus 1935 yil ). Ko'pgina standart darsliklarda ushbu guruhlar maxsus nomga ega emas, faqatgina metatsiklik guruhlar, ammo bu atama bugungi kunda odatda ko'proq qo'llanilmoqda. Qarang metatsiklik guruh tsiklik bo'lmagan o'z ichiga olgan umumiy, zamonaviy ta'rif haqida ko'proq ma'lumot olish uchun p-gruplar; qarang (Xoll, 1959 yil, Th. 9.4.3) Z guruhlari bilan chambarchas bog'liq bo'lgan qat'iy, klassik ta'rif uchun.

Sylow kichik guruhlari tsiklik bo'lgan har bir guruh o'zi metatsiklik, shuning uchun o'ta hal etiladigan. Aslida, bunday guruh tsiklikka ega olingan kichik guruh tsiklik maksimal abeliya nisbati bilan. Bunday guruh taqdimotiga ega (Xoll, 1959 yil, Th. 9.4.3):

{ displaystyle G (m, n, r) = langle a, b | a ^ {m} = b ^ {n} = 1, bab ^ {- 1} = a ^ {r} rangle}

, qayerda mn ning tartibi G(m,n,r), the eng katta umumiy bo'luvchi, gcd ((r-1)n, m) = 1 va rⁿ ≡ 1 (mod.) m).

The belgilar nazariyasi Z guruhlari yaxshi tushunilgan (Chelik 1976 yil ), ular kabi monomial guruhlar.

Z-guruhining hosil bo'lgan uzunligi eng ko'pi 2 ga teng, shuning uchun Z-guruhlari ba'zi foydalanish uchun etarli bo'lmasligi mumkin. Xollga tegishli umumlashma A guruhlari, o'sha guruhlar abeliya Slow guruhlari. Ushbu guruhlar o'zlarini Z guruhlariga o'xshash tutishadi, lekin o'zboshimchalik bilan katta uzunlikka ega bo'lishi mumkin (Hall 1940 ). () Tufayli yana bir umumlashtirishSuzuki 1955 yil ) Sylow 2-kichik guruhiga ko'proq moslashuvchanlikni beradi, shu jumladan dihedral va umumlashgan kvaternion guruhlari.

Umumlashtirilgan markaziy seriyali guruh

Foydalanish: (Robinson 1996 yil ), (Kurosh 1960 yil )

Ning ta'rifi markaziy seriyalar uchun ishlatilgan Z guruhi biroz texnik. A seriyali ning G to'plamdir S ning kichik guruhlari G, har bir kishi uchun, shu jumladan, chiziqli ravishda buyurtma qilingan g yilda G, kichik guruhlar A_g = ∩ { N yilda S : g yilda N } va B_g = ∪ { N yilda S : g emas N } ikkalasi ham S. A (umumlashtirilgan) markaziy seriyalar ning G har birining ketma-ketligi N yilda S normaldir G va har bir kishi uchun shunday g yilda G, miqdor A_g/B_g markazida joylashgan G/B_g. A Z-grup - bu shunday (umumlashtirilgan) markaziy qatorga ega guruh. Bunga misollar gipersentral guruhlar transfinite yuqori markaziy seriyalar shunday markaziy qatorni tashkil eting, shuningdek giposentral guruhlar uning quyi markaziy seriyasi shunday markaziy qatorni tashkil etadi (Robinson 1996 yil ).

Maxsus 2-o'tish guruhlari

Foydalanish: (Suzuki 1961 yil )

A (Z) - guruh a sifatida sadoqat bilan ifodalangan guruhdir ikki baravar tranzitiv almashtirish guruhi unda biron bir noaniq element ikkitadan ortiq nuqtani tuzatmaydi. A (ZT) - guruh a (Z) guruhi bo'lib, u toq darajaga ega va a emas Frobenius guruhi, bu a Zassenhaus guruhi toq darajadagi, shuningdek guruhlardan biri sifatida tanilgan PSL (2,2^k+1) yoki Sz (2^2k+1), uchun k har qanday musbat tamsayı (Suzuki 1961 yil ).

Adabiyotlar

Bender, Helmut; Glauberman, Jorj (1994), Toq tartibli teorema uchun mahalliy tahlil, London Matematik Jamiyati Ma'ruza Izohlari, 188, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN 978-0-521-45716-3, JANOB 1311244
Chelik, O'zdem (1976), "Z guruhlari xarakterli jadvalida", Mitteilungen aus dem Mathematischen Seminar Gessen: 75–77, ISSN 0373-8221, JANOB 0470050
Hall, kichik, Marshal (1959), Guruhlar nazariyasi, Nyu-York: Makmillan, JANOB 0103215
Xoll, Filipp (1940), "Eriydigan guruhlarni qurish", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 182: 206–214, ISSN 0075-4102, JANOB 0002877
Kurosh, A. G. (1960), Guruhlar nazariyasi, Nyu-York: "Chelsi", JANOB 0109842
Robinson, Derek Jon Skot (1996), Guruhlar nazariyasi kursi, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94461-6
Suzuki, Michio (1955), "Barcha g'alati tub sonlar uchun tsiklik Sylow kichik guruhlari bo'lgan cheklangan guruhlar to'g'risida", Amerika matematika jurnali, 77 (4): 657–691, doi:10.2307/2372591, ISSN 0002-9327, JSTOR 2372591, JANOB 0074411
Suzuki, Michio (1961), "Nilpotent markazlashtiruvchilar bilan cheklangan guruhlar", Amerika Matematik Jamiyatining operatsiyalari, 99 (3): 425–470, doi:10.2307/1993556, ISSN 0002-9947, JSTOR 1993556, JANOB 0131459
Vonenburger, Mariya J. (1976), "Z guruhlarini umumlashtirish", Algebra jurnali, 38 (2): 274–279, doi:10.1016/0021-8693(76)90219-2, ISSN 0021-8693, JANOB 0393229
Zassenxaus, Xans (1935), "Über endliche Fastkörper", Abh. Matematika. Sem. Univ. Gamburg (nemis tilida), 11: 187–220, doi:10.1007 / BF02940723