Bordizm xronologiyasi - Timeline of bordism

Bu xronologiyasi bordizmkontseptsiyasiga asoslangan topologik nazariya manifold chegarasi. Kontekst uchun qarang manifoldlarning vaqt jadvalini. Jan Dieudonne kobordizm 1895 yilda aniqlashga urinishga qaytishini yozgan gomologiya nazariyasi faqat (silliq) manifoldlardan foydalanish.^[1]

Integral teoremalar

Yil	Xissadorlar	Tadbir
XVII asr oxiri	Gotfrid Vilgelm Leybnits va boshqalar	The hisoblashning asosiy teoremasi ning asosiy natijasi integral hisob bitta o'lchovda va primal "integral teorema". An antivivativ funktsiyasini baholash uchun foydalanish mumkin aniq integral so'nggi nuqtalarda antiderivativning imzolangan kombinatsiyasi sifatida oraliqda. Xulosa shuki, agar funktsiya hosilasi nolga teng bo'lsa, funktsiya doimiy bo'ladi.
1760-yillar	Jozef-Lui Lagranj	Ning o'zgarishini taqdim etadi sirt integral a hajm integral. O'sha paytda umumiy sirt integrallari aniqlanmagan va a yuzasi kubik muammosida ishlatiladi tovush tarqalishi.^[2]
1889	Vito Volterra	Versiyasi Stoks teoremasi yilda n anti-simmetriya yordamida o'lchovlar.^[3]
1899	Anri Puankare	Yilda Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, u Stoks teoremasining versiyasini taqdim etadi n o'lchovlar, asosan, differentsial shakl yozuvlari.^[4]
1899	Élie Cartan	Ning ta'rifi tashqi algebra ning differentsial shakllar yilda Evklid fazosi.^[4]
c.1900	Matematik folklor	19-asrning oxiridagi vaziyat shundan iboratki, agar qat'iylik zarur bo'lganda hamma narsa silliq bo'lsa va Evklid makonida hisob-kitoblarning asosiy teoremasining geometrik shakli mavjud n o'lchamlari. Hosilani nolga tenglashtirishga mos keladigan natija, uni qo'llashdir yopiq shakllar^{[ajratish kerak ]}va shunga o'xshash "matematik folklor". Izoh tabiatida submanifoldlar uchun ajralmas teoremalar mavjud kobordizm. Nol lotin teoremasining analogi submanifoldlar uchun bo'ladi ${ displaystyle M_ {1}}$ va ${ displaystyle M_ {2}}$ birgalikda kollektor chegarasini tashkil qiladi Nva shakl ${ displaystyle omega}$ bo'yicha belgilangan N bilan ${ displaystyle d omega = 0}$ . Keyin integrallar ${ displaystyle I_ {1}}$ va ${ displaystyle I_ {2}}$ ning ${ displaystyle omega}$ ustidan ${ displaystyle M_ {j}}$ tengdir. 0 o'lchov chegarasida ko'rilgan imzolangan summa foydalanish zarurligini aks ettiradi yo'nalishlar integrallarni aniqlash uchun manifoldlarda.
1931–2	V. V. D. Xodj	The vektor hisobi past o'lchamlarga umuman joy beriladi tensor hisobi, barcha o'lchamlarda, differentsial shakllar va Hodge yulduz operatori. The kodifikatsion tashqi hosilaga qo'shma - divergentsiya operatorining umumiy shakli. Yopiq shakllar divergentsiya shakllariga ikkitomonlama 0.^[5]

Kogomologiya

Yil	Xissadorlar	Tadbir
1920-yillar	Élie Cartan va Herman Veyl	Topologiyasi Yolg'on guruhlar.
1931	Jorj de Ram	De Rham teoremasi: ixcham differentsial manifold uchun zanjirli kompleks ning differentsial shakllar haqiqiy gomologik guruhlarni hisoblab chiqadi.^[6]
1935–1940	Guruh harakati	The kohomologiya tushunchasi paydo bo'ladi algebraik topologiya, qarama-qarshi va ikkitomonlama homologiya. De Rham sharoitida kohomologiya bir-biridan farq qiladigan ekvivalent integrallar sinflarini beradi yopiq shakllar; homologiya integratsiya mintaqalarini chegaralarga qadar tasniflaydi. De Rham kohomologiyasi uchun asosiy vositaga aylanadi silliq manifoldlar.
1942	Lev Pontryagin	1947 yilda to'liq nashr etilib, Pontryagin yangi nazariyani yaratdi kobordizm Natijada chegara bo'lgan yopiq kollektor yo'q bo'lib ketadi Stifel-Uitni raqamlari. Folklordan Stoks teoremasi xulosasi, submanifoldlarning kobordizm sinflari birlashishi uchun o'zgarmasdir. yopiq differentsial shakllar; algebraik invariantlarning kiritilishi ekvivalentlik munosabati bilan hisoblash uchun ichki narsa sifatida ochilishni beradi.^[7]
1940-yillar		Nazariyalari tolalar to'plamlari tuzilish guruhi bilan G; ning bo'shliqlarni tasniflash BG; ning xarakterli sinflar kabi Stifel-Uitni sinfi va Pontryagin sinfi.
1945	Samuel Eilenberg va Norman Shtenrod	Eilenberg-Shtenrod aksiomalari xarakterlash gomologiya nazariyasi va kohomologiya, bo'shliqlar sinfida.
1946	Norman Shtenrod	The Steenrod muammosi. 1946 yilda tuzilgan Eilenbergning ro'yxatidagi 25-muammo sifatida ko'rsatilgan bo'lib, integral darajadagi homologiya sinfini berib, so'raydi. n a soddalashtirilgan kompleks, bu doimiy xaritalash orqali tasvirmi asosiy sinf yo'naltirilgan o'lchov manifoldining n? Oldingi savol sharsimon homologiya darslarini xarakterlashni talab qiladi. Quyidagi savol mezonni so'raydi algebraik topologiya yo'naltirilgan manifold chegara bo'lishi uchun.^[8]
1958	Frank Adams	Adams spektral ketma-ketligi hisoblash uchun, potentsial, barqaror homotopiya kohomologiya guruhlaridan guruhlar.

Homotopiya nazariyasi

Yil	Xissadorlar	Tadbir
1954	Rene Tomp	Ning rasmiy ta'rifi kobordizm ekvivalentlik munosabati sifatida yo'naltirilgan manifoldlarning.^[9] Thom hisoblangan, halqa ostida uyushmagan birlashma va kartezian mahsuloti, kobordizm halqasi ${ displaystyle { mathfrak {N}} _ {}}$ yo'naltirilmagan silliq manifoldlar; va uzukni tanishtirdi ${ displaystyle Omega _ {}}$ yo'naltirilgan silliq manifoldlarning.^[10] ${ displaystyle { mathfrak {N}} _ {*}}$ bu ikki elementli maydon ustidagi polinom algebra, har bir darajasida bitta generator, faqat 2 darajadan kichik darajalardan tashqari.^[1]
1954	Rene Tomp	Zamonaviy notatsiyada Thom Gomomorfizm yordamida Stenrod muammosiga hissa qo'shdi ${ displaystyle Phi colon Omega _ { ast} ^ { mathrm {SO}} (X) to H _ { ast} (X, mathbb {Z})}$ , Thom gomomorfizmi.^[11] The Bo'sh joy qurilish M nazariyani kohomologiyada xaritalarni o'rganishga qisqartirdi ${ displaystyle H ^ { ast} ( mathrm {MSO} (k)) to H ^ { ast} (X)}$ .^[12]
1955	Mishel Lazard	Lazardning universal halqasi, universal ta'rifining halqasi rasmiy guruh qonuni bir o'lchovda.
1960	Maykl Atiya	Kosmosning kobordizm va bordizm guruhlari ta'rifi X.^[13]
1969	Daniel Quillen	Bilan bog'liq rasmiy guruh qonuni murakkab kobordizm universaldir.^[14]

Izohlar

^ ^a ^b Dieudonne, Jan (2009). Algebraik va differentsial topologiyaning tarixi, 1900 - 1960 yillar. Springer. p. 289. ISBN 978-0-8176-4907-4.
^ Harman, Piter Maykl (1985). Wranglers va fiziklar: XIX asrda Kembrij fizikasi bo'yicha tadqiqotlar. Manchester universiteti matbuoti. p. 113. ISBN 978-0-7190-1756-8.
^ Zaydler, Eberxard (2011). Kvant sohasi nazariyasi III: o'lchov nazariyasi: matematiklar va fiziklar o'rtasidagi ko'prik. Springer Science & Business Media. p. 782. ISBN 978-3-642-22421-8.
^ ^a ^b Viktor J. Kats, Stoks teoremasining tarixi, Matematika jurnali jild. 52, № 3 (1979 yil may), 146–156-betlar, p. 154. Amerika matematik assotsiatsiyasi nomidan nashr etilgan: Teylor va Frensis, Ltd. JSTOR 2690275
^ Atiya, Maykl (1988). To'plangan asarlar: Maykl Atiya To'plangan asarlar: 1-jild: Dastlabki hujjatlar; Umumiy hujjatlar. Clarendon Press. p. 239. ISBN 978-0-19-853275-0.
^ "De Rham teoremasi", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press, 2001 [1994]
^ Jamiyat, Kanada matematikasi (1971). Kanada matematik byulleteni. Kanada matematik jamiyati. p. 289. Olingan 6 iyul 2018.
^ Samuel Eilenberg, Topologiya muammolari to'g'risida, Matematika yilnomalari Ikkinchi seriya, jild 50, № 2 (1949 yil aprel), 247–260-betlar, p. 257. Nashr etgan: Prinston universiteti matematika bo'limi JSTOR 1969448
^ Dieudonne, Jan (1977). Panorama des mathématiques pures (frantsuz tilida). Bordalar. p. 14. ISBN 978-2-04-010012-4.
^ Kappell, Silvayn E.; Uoll, Charlz Terens Klegg; Raniki, Endryu; Rozenberg, Jonathan (2000). Jarrohlik nazariyasi bo'yicha tadqiqotlar: C.T.C.ga bag'ishlangan hujjatlar. Devor. Prinston universiteti matbuoti. p. 4. ISBN 978-0-691-04938-0.
^ "Steenrod muammosi - Manifold Atlas". www.map.mpim-bonn.mpg.de.
^ Rudyak, Yu. B. (2001) [1994], "Steenrod muammosi", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press
^ Anosov, D. V. (2001) [1994], "Bordizm", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press
^ Rudyak, Yu. B. (2001) [1994], "Kobordizm", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press

[Hist-1] Dieudonne, Jan (2009). Algebraik va differentsial topologiyaning tarixi, 1900 - 1960 yillar. Springer. p. 289. ISBN 978-0-8176-4907-4.

[2] Harman, Piter Maykl (1985). Wranglers va fiziklar: XIX asrda Kembrij fizikasi bo'yicha tadqiqotlar. Manchester universiteti matbuoti. p. 113. ISBN 978-0-7190-1756-8.

[3] Zaydler, Eberxard (2011). Kvant sohasi nazariyasi III: o'lchov nazariyasi: matematiklar va fiziklar o'rtasidagi ko'prik. Springer Science & Business Media. p. 782. ISBN 978-3-642-22421-8.

[Katz-4] Viktor J. Kats, Stoks teoremasining tarixi, Matematika jurnali jild. 52, № 3 (1979 yil may), 146–156-betlar, p. 154. Amerika matematik assotsiatsiyasi nomidan nashr etilgan: Teylor va Frensis, Ltd. JSTOR 2690275

[5] Atiya, Maykl (1988). To'plangan asarlar: Maykl Atiya To'plangan asarlar: 1-jild: Dastlabki hujjatlar; Umumiy hujjatlar. Clarendon Press. p. 239. ISBN 978-0-19-853275-0.

[6] "De Rham teoremasi", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press, 2001 [1994]

[7] Jamiyat, Kanada matematikasi (1971). Kanada matematik byulleteni. Kanada matematik jamiyati. p. 289. Olingan 6 iyul 2018.

[8] Samuel Eilenberg, Topologiya muammolari to'g'risida, Matematika yilnomalari Ikkinchi seriya, jild 50, № 2 (1949 yil aprel), 247–260-betlar, p. 257. Nashr etgan: Prinston universiteti matematika bo'limi JSTOR 1969448

[9] Dieudonne, Jan (1977). Panorama des mathématiques pures (frantsuz tilida). Bordalar. p. 14. ISBN 978-2-04-010012-4.

[10] Kappell, Silvayn E.; Uoll, Charlz Terens Klegg; Raniki, Endryu; Rozenberg, Jonathan (2000). Jarrohlik nazariyasi bo'yicha tadqiqotlar: C.T.C.ga bag'ishlangan hujjatlar. Devor. Prinston universiteti matbuoti. p. 4. ISBN 978-0-691-04938-0.

[11] "Steenrod muammosi - Manifold Atlas". www.map.mpim-bonn.mpg.de.

[12] Rudyak, Yu. B. (2001) [1994], "Steenrod muammosi", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press

[13] Anosov, D. V. (2001) [1994], "Bordizm", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press

[14] Rudyak, Yu. B. (2001) [1994], "Kobordizm", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]