Oddiy chuqurchalar - Simplectic honeycomb

${ displaystyle { tilde {A}} _ {2}}$	${ displaystyle { tilde {A}} _ {3}}$
Uchburchak plitka	Tetraedral-oktahedral ko'plab chuqurchalar
Qizil va sariq teng qirrali uchburchaklar bilan	Moviy va sariq bilan tetraedra va qizil rangli rektifikatsiyalangan tetraedra (oktaedra )

Yilda geometriya, sodda chuqurchalar (yoki n-sodda chuqurchalar) ning o'lchovli cheksiz qatoridir chuqurchalar, asosida ${ displaystyle { tilde {A}} _ {n}}$ afine Kokseter guruhi simmetriya. Unga berilgan Schläfli belgisi {3^{[n + 1]}} va a bilan ifodalanadi Kokseter-Dinkin diagrammasi ning tsiklik grafigi sifatida n + 1 bitta tugun bilan qo'ng'iroq qilingan tugunlar. U n- dan iboratoddiy hamma bilan birga qirralar tuzatilgan n-soddaliklar. Buni n o'lchovli deb hisoblash mumkin giperkubik asal u barcha giperaplanlar bo'yicha bo'lingan ${ displaystyle x + y + ... in mathbb {Z}}$ , keyin giperkubalarning uchlaridagi soddaliklar muntazam bo'lguncha uning asosiy diagonali bo'ylab cho'zilgan. The tepalik shakli ning n-sodda chuqurchalar bu kengaytirilgan n-oddiy.

2 o'lchovda ko'plab chuqurchalar uchburchak plitka, Kokseter grafigi bilan samolyotni navbatma-navbat rangli uchburchaklar bilan to'ldirish. Uch o'lchovda u tetraedral-oktahedral ko'plab chuqurchalar, Kokseter grafigi bilan bo'shliqni navbatma-navbat tetraedral va oktaedral hujayralar bilan to'ldirish. 4 o'lchovda u 5 hujayrali chuqurchalar, Kokseter grafigi bilan , bilan 5 xujayrali va rektifikatsiyalangan 5 hujayrali qirralar. 5 o'lchovda u 5-simpleks ko'plab chuqurchalar, Kokseter grafigi bilan , bo'sh joyni to'ldirish 5-sodda, rektifikatsiyalangan 5-simpleks va birlashtirilgan 5-simpleks qirralar. 6 o'lchovda u 6-sodda chuqurchalar, Kokseter grafigi bilan , bo'sh joyni to'ldirish 6-oddiy, rektifikatsiya qilingan 6-simpleks va birlashtiriladigan 6-simpleks qirralar.

O'lchov bo'yicha

n	${ displaystyle { tilde {A}} _ {2+}}$	Tessellation	Tepalik shakli	Har bir vertikal shakl uchun yuzlar	Tepalik shaklidagi vertikallar	Yon shakl
1	${ displaystyle { tilde {A}} _ {1}}$	Apeirogon		1	2	-
2	${ displaystyle { tilde {A}} _ {2}}$	Uchburchak plitka 2-sodda chuqurchalar	Olti burchakli (Kesilgan uchburchak)	3+3 uchburchaklar	6	Chiziq segmenti
3	${ displaystyle { tilde {A}} _ {3}}$	Tetraedral-oktahedral ko'plab chuqurchalar 3-simpleks chuqurchalar	Kubokededr (Tavsiya etilgan tetraedr)	4+4 tetraedr 6 tuzatilgan tetraedra	12	To'rtburchak
4	${ displaystyle { tilde {A}} _ {4}}$	4-sodda chuqurchalar	5 hujayradan iborat	5+5 5-hujayralar 10+10 rektifikatsiyalangan 5 hujayradan iborat	20	Uchburchak antiprizm
5	${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$	5-simpleks ko'plab chuqurchalar	Sterilizatsiya qilingan 5-simpleks	6+6 5-sodda 15+15 rektifikatsiyalangan 5-simpleks 20 birlashtirilgan 5-simpleks	30	Tetraedral antiprizm
6	${ displaystyle { tilde {A}} _ {6}}$	6-sodda chuqurchalar	Pentellated 6-simplex	7+7 6-oddiy 21+21 rektifikatsiya qilingan 6-simpleks 35+35 birlashtiriladigan 6-simpleks	42	4-oddiy antiprizm
7	${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$	7-sodda chuqurchalar	Zaharlangan 7-simpleks	8+8 7-oddiy 28+28 rektifikatsiyalangan 7-simpleks 56+56 bir-biriga bog'langan 7-simpleks 70 uch yo'naltirilgan 7-simpleks	56	5-oddiy antiprizm
8	${ displaystyle { tilde {A}} _ {8}}$	8-simpleks ko'plab chuqurchalar	Heptellated 8-simpleks	9+9 8-oddiy 36+36 rektifikatsiyalangan 8-simpleks 84+84 birlashtirilgan 8-simpleks 126+126 uch yo'naltirilgan 8-simpleks	72	6-oddiy antiprizm
9	${ displaystyle { tilde {A}} _ {9}}$	9-simpleks chuqurchalar	Oktellatsiyalangan 9-simpleks	10+10 9-sodda 45+45 tuzatilgan 9-simpleks 120+120 bir-biriga bog'langan 9-simpleks 210+210 uch yo'naltirilgan 9-simpleks 252 to'rtta yo'naltirilgan 9-simpleks	90	7-oddiy antiprizm
10	${ displaystyle { tilde {A}} _ {10}}$	10-simpleks chuqurchasi	10-simpleks bilan bog'langan	11+11 10-oddiy 55+55 tuzatilgan 10-simpleks 165+165 bir-biriga bog'langan 10-simpleks 330+330 tririfikatsiyalangan 10-simpleks 462+462 to'rtta yo'naltirilgan 10-simpleks	110	8-oddiy antiprizm
11	${ displaystyle { tilde {A}} _ {11}}$	11-simpleks ko'plab chuqurchalar	...	...	...	...

Katlama orqali proektsiyalash

(2n-1) - sodda chuqurchalar va 2n - oddiy chuqurchalar n o'lchovli proyeksiya qilinishi mumkin. giperkubik chuqurchalar tomonidan a geometrik katlama ikkita juft oynani bir-biriga taqsimlaydigan va bir xil taqsimlaydigan operatsiya vertikal tartibga solish:

${ displaystyle { tilde {A}} _ {2}}$	${ displaystyle { tilde {A}} _ {4}}$	${ displaystyle { tilde {A}} _ {6}}$	${ displaystyle { tilde {A}} _ {8}}$	${ displaystyle { tilde {A}} _ {10}}$	...
${ displaystyle { tilde {A}} _ {3}}$	${ displaystyle { tilde {A}} _ {3}}$	${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$	${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$	${ displaystyle { tilde {A}} _ {9}}$	...
${ displaystyle { tilde {C}} _ {1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ {2}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ {3}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ {4}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ {5}}$	...

O'pish raqami

Har bir ko'plab chuqurchalar tepasida joylashgan teginishli n-sharlar sifatida ko'rilgan ushbu ko'plab chuqurchalar bir qator aniq bog'lanish sohalariga ega va ulardagi tepaliklar soniga to'g'ri keladi. tepalik shakli. 2 va 3 o'lchovlar uchun bu eng yuqori ko'rsatkichni bildiradi o'pish raqami 2 va 3 o'lchovlar uchun, lekin yuqori o'lchamlarga tushib qoling. Ikki o'lchovli uchburchakli plitka oddiy olti burchakda joylashgan 6 ta teginishli sharning doirasini o'rab oladi va 3 o'lchov uchun 12 ta teginishli sharlar kubokaedral konfiguratsiya. 4 dan 8 gacha o'lchovlar uchun o'pish raqamlari 20, 30, 42, 56 va 72 sharlar, eng katta echimlar esa mos ravishda 24, 40, 72, 126 va 240 sharlar.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

Jorj Olshevskiy, Yagona panoploid tetrakomblar, Qo'lyozma (2006) (11 ta qavariq bir xil plyonkalarning to'liq ro'yxati, 28 ta qavariq bir xil asal qoliplari va 143 ta qavariq bir xil tetrakomblar)
Branko Grünbaum, 3 bo'shliqning tekis qoplamalari. Geombinatorika 4(1994), 49 - 56.
Norman Jonson Yagona politoplar, Qo'lyozma (1991)
Kokseter, X.S.M. Muntazam Polytopes, (3-nashr, 1973), Dover nashri, ISBN 0-486-61480-8
Kaleydoskoplar: Tanlangan yozuvlari H. S. M. Kokseter, F. Artur Sherk, Piter MakMullen, Entoni C. Tompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience nashri tomonidan tahrirlangan, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (22-qog'oz) H.S.M. Kokseter, Muntazam va yarim muntazam polipoplar I, [Matematik. Zayt. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Bir xil bo'shliqli plombalarning)
- (24-qog'oz) H.S.M. Kokseter, Muntazam va yarim muntazam polipoplar III, [Matematik. Zayt. 200 (1988) 3-45]

v t e Asosiy qavariq muntazam va bir xil chuqurchalar 2-9 o'lchovlarda
Bo'shliq	Oila	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E²	Yagona plitka	{3^[3]}	δ₃	hδ₃	qδ₃	Olti burchakli
E³	Bir xil konveks chuqurchasi	{3^[4]}	δ₄	hδ₄	qδ₄
E⁴	Bir xil 4-chuqurchalar	{3^[5]}	δ₅	hδ₅	qδ₅	24 hujayrali chuqurchalar
E⁵	Bir xil 5-chuqurchalar	{3^[6]}	δ₆	hδ₆	qδ₆
E⁶	Bir xil 6-chuqurchalar	{3^[7]}	δ₇	hδ₇	qδ₇	2₂₂
E⁷	Bir xil 7-chuqurchalar	{3^[8]}	δ₈	hδ₈	qδ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	Bir xil 8-chuqurchalar	{3^[9]}	δ₉	hδ₉	qδ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E⁹	Bir xil 9-chuqurchalar	{3^[10]}	δ₁₀	hδ₁₀	qδ₁₀
E^n-1	Bir xil (n-1)-chuqurchalar	{3^[n]}	δ_n	hδ_n	qδ_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁