Rudinlar gumoni - Rudins conjecture - Wikipedia

Rudinning taxminlari matematik gipoteza (yilda qo'shimchalar kombinatorikasi va elementar sonlar nazariyasi ) sonli kvadratlar sonining yuqori chegarasiga tegishli arifmetik progressiyalar. Nazariyasida qo'llaniladigan taxmin trigonometrik qatorlar, birinchi tomonidan aytilgan Valter Rudin uning 1960 yilgi maqolasida Bo'shliqlari bo'lgan trigonometrik qator.^[1]^[2]^[3]

Ijobiy tamsayılar uchun ${ displaystyle N, q, a}$ ifodani aniqlang ${ displaystyle Q (N; q, a)}$ soni bo'lishi mukammal kvadratchalar arifmetik progressiyada ${ displaystyle qn + a}$ , uchun ${ displaystyle n = 0,1, ldots, N-1}$ va belgilang ${ displaystyle Q (N)}$ to'plamning maksimal bo'lishi ${Q (N; q, a) : q, a \geq 1}$ . Rudinning taxminlari tasdiqlaydi (yilda katta O yozuvlari ) bu ${ displaystyle Q (N) = O ({ sqrt {N}})}$ va uning kuchliroq shaklida, agar bo'lsa ${ displaystyle N> 5}$ , ${ displaystyle Q (N) = Q (N; 24,1)}$ .^[3]

Adabiyotlar

^ Cilleruelo, Xaver; Granville, Endryu (2007). "Datchiklar arifmetik progressiyalardagi kvadratlar va kvadratlar yig'indisi". Granvillda, Endryu; Natanson, Melvin Bernard; Solymosi, Jozef (tahr.). Qo'shimcha kombinatorika. CRM materiallari va ma'ruza yozuvlari, jild. 43. Amerika matematik jamiyati. 241-262 betlar. arXiv.org oldindan chop etish
^ Rudin, Valter (1960). "Trigonometrik qatorlar bo'shliqlar bilan". Matematika va mexanika jurnali: 203–227. JSTOR 24900534.
^ ^a ^b Gonsales-Ximenes, Enrike; Xarles, Xavier (2014). "Arifmetik progresiyalardagi kvadratlarga Rudin gipotezasi to'g'risida". LMS hisoblash va matematika jurnali. 17 (1): 58–76. arXiv:1301.5122. doi:10.1112 / S1461157013000259. arXiv.org oldindan chop etish

[1] Cilleruelo, Xaver; Granville, Endryu (2007). "Datchiklar arifmetik progressiyalardagi kvadratlar va kvadratlar yig'indisi". Granvillda, Endryu; Natanson, Melvin Bernard; Solymosi, Jozef (tahr.). Qo'shimcha kombinatorika. CRM materiallari va ma'ruza yozuvlari, jild. 43. Amerika matematik jamiyati. 241-262 betlar. arXiv.org oldindan chop etish

[2] Rudin, Valter (1960). "Trigonometrik qatorlar bo'shliqlar bilan". Matematika va mexanika jurnali: 203–227. JSTOR 24900534.

[LMS-3] Gonsales-Ximenes, Enrike; Xarles, Xavier (2014). "Arifmetik progresiyalardagi kvadratlarga Rudin gipotezasi to'g'risida". LMS hisoblash va matematika jurnali. 17 (1): 58–76. arXiv:1301.5122. doi:10.1112 / S1461157013000259. arXiv.org oldindan chop etish

[1]

[2]

[3]