Kvantlangan zarf algebra - Quantized enveloping algebra

Matematikada a kvant yoki kvantlangan zarf algebra a q-analog a universal qoplovchi algebra.^[1] Berilgan Yolg'on algebra ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ , kvant bilan o'ralgan algebra odatda quyidagicha belgilanadi ${ displaystyle U_ {q} ({ mathfrak {g}})}$ . Ilovalar orasida ${ displaystyle q dan 0} gacha$ chegara kashf etishga olib keldi kristall asoslar.

Ishi ${ displaystyle { mathfrak {sl}} _ {2}}$

Michio Jimbo uchta komutator bilan bog'liq bo'lgan uchta generator bilan algebralarni ko'rib chiqdi

{ displaystyle [h, e] = 2e, [h, f] = - 2f, [e, f] = sinh ( eta h) / sinh eta.}

Qachon ${ displaystyle eta dan 0} gacha$ , ularni aniqlaydigan kommutatorlarga kamaytiradi maxsus chiziqli Lie algebra ${ displaystyle { mathfrak {sl}} _ {2}}$ . Aksincha, nolga teng bo'lmaganlar uchun ${ displaystyle eta}$ , bu munosabatlar bilan aniqlangan algebra a emas Yolg'on algebra lekin buning o'rniga assotsiativ algebra buni universal o'rab turgan algebra deformatsiyasi deb hisoblash mumkin ${ displaystyle { mathfrak {sl}} _ {2}}$ .^[2]