The Plummer modeli yoki Plummer shar birinchi marta ishlatilgan zichlik qonuni H. C. Plummer kuzatishlariga mos kelish sharsimon klasterlar.[1] Hozir u ko'pincha ishlatiladi o'yinchoq modeli yilda N-tanani simulyatsiya qilish yulduz tizimlari.
Modelning tavsifi
Plummer modelining zichlik qonuni
Plummer 3 o'lchovli zichlik profili tomonidan berilgan
![{ displaystyle rho _ {P} (r) = { frac {3M_ {0}} {4 pi a ^ {3}}} left (1 + { frac {r ^ {2}} {a ^ {2}}} o'ng) ^ {- { frac {5} {2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d323719c97ad3fd7600544fa69a4c35b6d4545)
qayerda
bu klasterning umumiy massasi va a bo'ladi Plummer radiusi, klaster yadrosi hajmini belgilaydigan o'lchov parametri. Tegishli salohiyat
![{ displaystyle Phi _ {P} (r) = - { frac {GM_ {0}} { sqrt {r ^ {2} + a ^ {2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4919bd5c3dc472a28f2b856d72546a46063192f6)
qayerda G bu Nyuton "s tortishish doimiysi. Tezlik dispersiyasi
![{ displaystyle sigma _ {P} ^ {2} (r) = { frac {GM_ {0}} {6 { sqrt {r ^ {2} + a ^ {2}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d69013381f3dfb3f30f5da926fe2b573e8b8a229)
Tarqatish funktsiyasi
![{ displaystyle f ({ vec {x}}, { vec {v}}) = { frac {24 { sqrt {2}}} {7 pi ^ {3}}} { frac {Na ^ {2}} {G ^ {5} M_ {0} ^ {5}}} (- E ({ vec {x}}, { vec {v}})) ^ {7/2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfa55db4f9503d01ba0f4ff28e95b640bdf4cb43)
agar
va
aks holda, qaerda
bo'ladi o'ziga xos energiya.
Xususiyatlari
Massa radius ichida yopilgan
tomonidan berilgan
![{ displaystyle M (<r) = 4 pi int _ {0} ^ {r} r '^ {2} rho _ {P} (r') , dr '= M_ {0} { frac {r ^ {3}} {(r ^ {2} + a ^ {2}) ^ {3/2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7806ac9ba44ed66d238f2f5141e4cff6b391b1c)
Plummer modelining boshqa ko'plab xususiyatlari tavsiflangan Herwig Dejonghe keng qamrovli maqola.[2]
Yadro radiusi
, bu erda sirt zichligi uning markaziy qiymatining yarmiga tushadi, da
.
Yarim massa radiusi bu ![{ displaystyle r_ {h} = chap ({ frac {1} {0.5 ^ {2/3}}} - 1 o'ng) ^ {- 0,5} a taxminan 1.3a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d687e6fe590b1b725d54e61cb49ba1cf2dfd7b9)
Virus radiusi bu
.
2D sirt zichligi:
,
va shuning uchun 2D prognoz qilingan ommaviy profil:
.
Astronomiyada 2D yarim massa radiusini aniqlash qulay, bu 2D prognoz qilingan massa profili umumiy massaning yarmiga teng bo'lgan radius:
.
Plummer profili uchun:
.
Bilan tavsiflangan orbitaning radiusli burilish nuqtalari o'ziga xos energiya
va o'ziga xos burchak impulsi
ning ijobiy ildizlari bilan berilgan kub tenglama
![{ displaystyle R ^ {3} + { frac {GM_ {0}} {E}} R ^ {2} - left ({ frac {L ^ {2}} {2E}} + a ^ {2 } o'ng) R - { frac {GM_ {0} a ^ {2}} {E}} = 0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/355bd3101aae78163e4863393ddded244f408e38)
qayerda
, Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida
. Ushbu tenglama uchta haqiqiy ildizga ega
: ikkitasi ijobiy va bittasi salbiy
, qayerda
bir xil energiya uchun aylana orbitasi uchun o'ziga xos burchak impulsidir. Bu yerda
ni bitta haqiqiy ildizdan hisoblash mumkin kub tenglamasining diskriminanti, bu boshqa narsa kub tenglama
![{ displaystyle { pastki chizig'i {E}} , { pastki chizig'i {L}} _ {c} ^ {3} + chap (6 { pastki chizig'i {E}} ^ {2} { pastki chizig'i {a}} ^ {2} + { frac {1} {2}} o'ng) { pastki chizig'i {L}} _ {c} ^ {2} + chap (12 { pastki chizig'i {E}} ^ {3} {) chizish {a}} ^ {4} +20 { chizish {E}} { chizish {a}} ^ {2} o'ng) { chizish {L}} _ {c} + chap (8 { chizish {E}} ^ {4} { chizish {a}} ^ {6} -16 { chizish {E}} ^ {2} { chizish {a}} ^ {4} +8 { pastki chiziq {a}} ^ {2} right) = 0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/836876b484fe5688e78410e7eb3a6146eb156dcb)
bu erda chizilgan parametrlar o'lchovsiz Henon birliklari sifatida belgilangan
,
va
.
Ilovalar
Plummer modeli kuzatilgan zichlik rejimlarini aks ettirishga eng yaqin keladi yulduz klasterlari[iqtibos kerak ], katta radiuslarda zichlikning tez pasayishi (
) ushbu tizimlarning yaxshi tavsifi emas.
Markazning yaqinidagi zichlikning harakati odatda turli xil zichlikni ko'rsatadigan elliptik galaktikalarning kuzatuvlariga to'g'ri kelmaydi.
Plummer sferasini amalga oshirishning osonligi Monte-Karlo modeli uni eng sevimli tanloviga aylantirdi N-tanadagi eksperimentatorlar, modelning realizm etishmasligiga qaramay.[3]
Adabiyotlar
- ^ Plummer, H. C. (1911), Sharsimon yulduz klasterlarida tarqalish muammosi to'g'risida, Dushanba Yo'q. R. Astron. Soc. 71, 460.
- ^ Dejonghe, H. (1987), Anisotropik Plummer modellarining to'liq analitik oilasi. Dushanba Yo'q. R. Astron. Soc. 224, 13.
- ^ Aarseth, J. J., Henon, M. va Wielen, R. (1974), Yulduz klasteri dinamikasini o'rganish uchun raqamli usullarni taqqoslash. Astronomiya va astrofizika 37 183.