PDE yuzasi - PDE surface

PDE sirtlari ichida ishlatiladi geometrik modellashtirish va kompyuter grafikasi berilgan chegara konfiguratsiyasiga mos keladigan silliq sirtlarni yaratish uchun. PDE yuzalaridan foydalaniladi qisman differentsial tenglamalar odatda matematikani qondiradigan sirt hosil qilish chegara muammosi.

PDE sirtlari birinchi marta maydonga kiritilgan geometrik modellashtirish va kompyuter grafikasi ikki ingliz matematiklari, Malkolm Bloor va Maykl Uilson tomonidan.

Texnik ma'lumotlar

PDE usuli ba'zi bir chegara uchun sirt hosil qilishni o'z ichiga oladi elliptik qisman differentsial tenglama shaklning

{displaystyle chap ({frac {qisman ^ {2}} {qisman u ^ {2}}} + a ^ {2} {frac {qisman ^ {2}} {qisman v ^ {2}}} tun) ^ { 2} X (u, v) = 0.}

Bu yerda ${displaystyle X (u, v)}$ ikkalasi tomonidan parametrlangan funktsiyadir parametrlar ${displaystyle u}$ va ${displaystyle v}$ shu kabi ${displaystyle X (u, v) = (x (u, v), y (u, v), z (u, v))}$ qayerda ${displaystyle x}$ , ${displaystyle y}$ va ${displaystyle z}$ odatiy dekart koordinatasi bo'sh joy. Funktsiya bo'yicha chegara shartlari ${displaystyle X (u, v)}$ va uning normal hosilalari ${displaystyle qisman {X} / qisman {n}}$ sirt patchining chetlariga o'rnatiladi.

Yuqoridagi formuladan foydalanib, yuqoridagi PDE-dagi elliptik qisman differentsial operatorning yumshatish jarayonini ifodalaganligi diqqatga sazovordir, bunda funktsiya yuzaning har qanday nuqtasida qiymati, ma'lum ma'noda, atrofdagi qiymatlarning o'rtacha og'irligi hisoblanadi. Shu tarzda tanlangan to'plam o'rtasida silliq o'tish sifatida sirt olinadi chegara shartlari. Parametr ${displaystyle a}$ dagi sirtning nisbatan tekislanishini boshqaradigan maxsus dizayn parametridir ${displaystyle u}$ va ${displaystyle v}$ ko'rsatmalar.

Qachon ${displaystyle a = 1}$ , PDE bu biharmonik tenglama: ${displaystyle X_ {uuuu} + 2X_ {uuvv} + X_ {vvvv} = 0}$ . Biharmonik tenglama - ni qo'llash orqali hosil bo'lgan tenglama Eyler-Lagranj tenglamasi soddalashtirilganga yupqa plastinka energiyasi funktsional ${displaystyle X_ {uu} ^ {2} + 2X_ {uv} ^ {2} + X_ {vv} ^ {2}}$ . Shunday qilib, PDE-ni hal qilish ${displaystyle a = 1}$ bir xil chegara sharoitida nozik plastinka energiyasini funktsional minimallashtirishga teng.

Ilovalar

PDE sirtlari ko'plab dastur sohalarida ishlatilishi mumkin. Bunga quyidagilar kiradi kompyuter yordamida loyihalash, interfaol dizayn, parametrli dizayn, kompyuter animatsiyasi, kompyuter yordamida fizikaviy tahlil va dizaynni optimallashtirish.

Adabiyotlar

M.I.G. Bloor va MJ Wilson, Qisman differentsial tenglamalar yordamida aralash yuzalarni yaratish, Kompyuter yordamida loyihalash, 21 (3), 165-171, (1989).
H. Ugeyl, M.I.G. Bloor va MJ Wilson, PDE metodidan foydalangan holda interaktiv loyihalash usullari, Grafika bo'yicha ACM operatsiyalari, 18(2), 195-212, (1999).
J. Xuband, V. Li va R. Smit, Hermit interpolatsiyasi uchun kanonik asoslardan foydalangan holda Bloor-Wilson Wilson PDE sirt modelining aniq vakili, Sanoatdagi matematik muhandislik, 7 (4), 421-33 (1999).
H. Du va H. Qin, PDE sirtlarini to'g'ridan-to'g'ri manipulyatsiyasi va interaktiv shakllari, Kompyuter grafikasi forumi, 19 (3), C261-C270, (2000).
H. Ugayl, PDE sirtlari uchun orqa miya asosidagi shakl parametrlari, Hisoblash, 72, 195-204, (2004).
L. Siz, P. Komninos, J.J. Chjan, PDE aralashtirish sirtlari C2 uzluksizligi bilan, Kompyuterlar va grafikalar, 28 (6), 895-906, (2004).

Tashqi havolalar

Simulyatsiyaga asoslangan dizayn, DVE tadqiqotlari (Bredford universiteti, Buyuk Britaniya). (PDE sirtlarining xususiyatlarini namoyish qiluvchi java applet)
Dept amaliy matematikasi, Lids universiteti Bloor va Wilsons ishlariga oid tafsilotlar.