Markushevich asoslari - Markushevich basis

Yilda geometriya, a Markushevich asoslari (ba'zan Markushevich asoslari^[1] yoki M asosi^[2]) a biortogonal ikkalasi ham tizim to'liq va jami.^[3] Buni formulalar bilan tavsiflash mumkin:

Ruxsat bering ${ displaystyle X}$ bo'lishi Banach maydoni. A biortogonal tizim ${ displaystyle {x _ { alpha}; f _ { alpha} } _ {x in alfa}}$ yilda ${ displaystyle X}$ agar Markusevich asosi bo'lsa

${ displaystyle { overline { text {span}}} {x _ { alpha} } = X}$

va

${ displaystyle {f _ { alpha} } _ {x in alpha}}$ nuqtalarni ajratadi ${ displaystyle X}$.

Har bir Schauder asosi Banach makoni ham Markuschevich asosidir; aksincha, umuman to'g'ri emas. Markushevich asosining Shouder asosi bo'lmagan misoli o'rnatilgan

${ displaystyle {e ^ {2i pi nt} } _ {n in mathbb {Z}}}$

kosmosda ${ displaystyle { tilde {C}} [0,1]}$ ning murakkab doimiy funktsiyalar 0 va 1 qiymatlari teng bo'lgan [0,1] da, bilan sup norma. Har bir ajratiladigan Banach maydoni Markushevich asosini tan oladimi yoki yo'qmi, bu ochiq muammo ${ displaystyle | x _ { alpha} | = | f _ { alpha} | = 1}$ Barcha uchun ${ displaystyle alpha}$.^[1]

Adabiyotlar

Bu matematik tahlil - tegishli maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.