Yolg'on konformal algebra - Lie conformal algebra

A Yolg'on konformal algebra qaysidir ma'noda a ning umumlashtirilishi Yolg'on algebra bunda ham "yolg'on algebra", boshqacha bo'lsa ham psevdo-tensor toifasi. Yolg'on konformal algebralar juda chambarchas bog'liq tepalik algebralari va algebra va integral tizimlarning boshqa sohalarida ko'plab dasturlarga ega.

Yolg'on algebralarining ta'rifi va aloqasi

Lie algebrasi a bilan vektor maydoni deb belgilangan nosimmetrik bilinear qondiradigan ko'paytma Jakobining o'ziga xosligi. Umuman olganda, yolg'on algebra ob'ektdir, ${ displaystyle L}$ toifasida vektor bo'shliqlari (o'qing: ${ displaystyle mathbb {C}}$ -modullar) bilan morfizm

{ displaystyle [ cdot, cdot]: L otimes L rightarrow L}

bu nosimmetrik va Jakobining o'ziga xosligini qondiradi. Demak, yolg'on konformal algebra ob'ektdir ${ displaystyle R}$ toifasida ${ displaystyle mathbb {C} [ kısmi]}$ - morfizmga ega bo'lgan modullar

{ displaystyle [ cdot _ { lambda} cdot]: R otimes R rightarrow mathbb {C} [ lambda] otimes R}

Bilinearlik, skew-simmetriya va Jacobi identifikatsiyasining o'zgartirilgan versiyalarini qondiradigan lambda qavs deb nomlangan:

{ displaystyle [ kısmi a _ { lambda} b] = - lambda [a _ { lambda} b], [a _ { lambda} qisman b] = ( lambda + qisman) [a _ { lambda} b],}

{ displaystyle [a _ { lambda} b] = - [b _ {- lambda - qismli} a], ,}

{ displaystyle [a _ { lambda} [b _ { mu} c]] - [b _ { mu} [a _ { lambda} c]] = [[a _ { lambda} b] _ { lambda + mu} c]. ,}

Lambda, mu va qismlarning hammasini qavslardan olib tashlash, shunchaki Lie algebra ta'rifiga ega ekanligini ko'rish mumkin.

Lie konformal algebralariga misollar

Lie konformal algebrasining oddiy va juda muhim namunasi Virasoro konformal algebrasidir. Ustida ${ displaystyle mathbb {C} [ kısmi]}$ u bitta element tomonidan yaratilgan ${ displaystyle L}$ tomonidan berilgan lambda qavs bilan

{ displaystyle [L _ { lambda} L] = (2 lambda + qisman) L. ,}

Darhaqiqat, Vakimoto tomonidan bitta generatorda Jakobi identifikatorini qondiradigan lambda qavsli har qanday Lie konformal algebrasi aslida Virasoro konformal algebrasi ekanligi ko'rsatilgan.

Tasnifi

Har qanday yakuniy hosil bo'lganligi ko'rsatilgan (a ${ displaystyle mathbb {C} [ kısmi]}$ oddiy Lie konformal algebra Virasoro konformal algebra, hozirgi konformal algebra yoki ikkalasining yarim to'g'ridan-to'g'ri ko'paytmasi uchun izomorfdir.

Ning cheksiz subalgebralarining qisman tasniflari ham mavjud ${ displaystyle { mathfrak {gc}} _ {n}}$ va ${ displaystyle { mathfrak {cend}} _ {n}}$ .

Umumlashtirish

Integral tizimlarda foydalaning va variatsiyalar hisobiga bog'liq

Adabiyotlar

Viktor Kac, "Yangi boshlanuvchilar uchun vertex algebralari". Universitet ma'ruzalar seriyasi, 10. Amerika Matematik Jamiyati, 1998. viii + 141 pp. ISBN 978-0-8218-0643-2