Hopf havolasi - Hopf link

Hopf Link.png
Braid uzunligi2
To'siq yo'q.2
Yo'q.2
Giperbolik hajm0
Yo'q, bog'lanmoqda.1
Yo'q, tayoq.6
Yo'q.1
Conway notation[2]
A-B yozuvi22
1
ThistlethwaiteL2a1
Oxirgi / keyingiL0 / L4a1
Boshqalar
o'zgaruvchan, torus, tolali
Skein munosabati Hopf havolasi uchun.

Yilda matematik tugun nazariyasi, Hopf havolasi eng sodda nontrivial hisoblanadi havola bir nechta komponentlar bilan.[1] U ikkitadan iborat doiralar aniq bir marta bog'langan,[2] va nomi berilgan Xaynts Xopf.[3]

Geometrik amalga oshirish

Beton model ikkitadan iborat birlik doiralari perpendikulyar tekisliklarda, har biri boshqasining markazidan o'tadi.[2] Ushbu model uzunlik va 2002 yilgacha Hopf havolasi uzunligi ma'lum bo'lgan yagona bog'lanish edi.[4] The qavariq korpus bu ikki doiraning an deb nomlangan shakli hosil bo'ladi oloid.[5]

Xususiyatlari

Qarindoshga bog'liq yo'nalishlar ikki komponentdan bog'lovchi raqam Hopf havolasi ± 1 ga teng.[6]

Hopf havolasi (2,2) -torus havolasi[7] bilan to'qilgan so'z[8]

The tugunni to'ldiruvchi Hopf havolasi R × S1 × S1, silindr ustidan torus.[9] Bu bo'shliq a mahalliy evklid geometriyasi, shuning uchun Hopf havolasi a emas giperbolik boglanish. The tugun guruhi Hopf havolasi (The asosiy guruh uning to‘ldiruvchisi) hisoblanadi Z2 (the bepul abeliya guruhi uni ikkita generatorda), uni ega bo'lgan bog'lanmagan juftlikdan ajratib turadi bepul guruh uning guruhi sifatida ikkita generatorda.[10]

Hopf-link uch rangli emas. Bunda havola faqat uch rangga ega bo'lishi mumkin, bu uning uch rangli rang ta'rifining ikkinchi qismida muvaffaqiyatsizlikka olib keladi. Har bir o'tish joyida bu maksimal 2 ta rangni oladi. Shunday qilib, agar u 1 dan ortiq rangga ega bo'lish qoidasini qondirsa, har bir o'tish joyida 1 yoki 3 rangga ega bo'lish qoidasini buzadi. Agar u har bir o'tish joyida 1 yoki 3 rangga ega bo'lish qoidasini qondirsa, u 1 dan ortiq rangga ega bo'lish qoidasini buzadi.

Hopf to'plami

The Hopf fibratsiyasi dan doimiy funktsiya 3-shar (to'rt o'lchovli Evklid fazosidagi uch o'lchovli sirt) ko'proq tanish 2-shar, 2-sharning har bir nuqtasining teskari tasviri aylana ekanligi xususiyati bilan. Shunday qilib, bu tasvirlar 3-sohani uzluksiz doiralar oilasiga aylantiradi va har ikkala aylana Hopf havolasini hosil qiladi. Bu Hopfning Hopf havolasini o'rganishga turtki bo'lgan: chunki har ikkala tolalar bir-biriga bog'langan, Hopf fibratsiyasi nontrivialdir fibratsiya. Ushbu misol o'rganishni boshladi gomotopiya guruhlari.[11]

Biologiya

Hopf aloqasi ba'zi oqsillarda ham mavjud.[12][13] U ikkita kovalent ko'chadan iborat bo'lib, ularning qismlari tomonidan hosil qilingan oqsil umurtqasi, bilan yopilgan disulfid birikmalari. Hopf bog'lanish topologiyasi oqsillarda juda ko'p saqlanib qoladi va ularning barqarorligini oshiradi.[12]

Tarix

Buzan-ha tepalik

Hopf havolasi topolog nomi bilan atalgan Xaynts Xopf, uni 1931 yilda o'z tadqiqotlari doirasida ko'rib chiqqan Hopf fibratsiyasi.[14] Biroq, matematikada bu ma'lum bo'lgan Karl Fridrix Gauss Hopf ishidan oldin.[3] Bundan tashqari, u uzoq vaqtdan beri matematikadan tashqarida, masalan, tepalik sifatida ishlatilgan Buzan-ha, XVI asrda tashkil etilgan yapon buddaviylik sektasi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Adams, Kolin Konrad (2004), Tugunlar kitobi: tugunlarning matematik nazariyasiga boshlang'ich kirish, Amerika matematik jamiyati, p. 151, ISBN  9780821836781.
  2. ^ a b Kusner, Robert B.; Sallivan, Jon M. (1998), "Tugunlarning buzilishi va qalinligi to'g'risida", Polimer fanida topologiya va geometriya (Minneapolis, MN, 1996), IMA jild Matematika. Qo'llash., 103, Nyu-York: Springer, 67-78 betlar, doi:10.1007/978-1-4612-1712-1_7, JANOB  1655037. Xususan qarang p. 77.
  3. ^ a b Prasolov, V. V.; Sossinsky, A. B. (1997), Tugunlar, bog'lamlar, braidlar va 3-manifoldlar: past o'lchovli topologiyada yangi invariantlarga kirish, Matematik monografiyalar tarjimalari, 154, Providence, RI: Amerika Matematik Jamiyati, p. 6, ISBN  0-8218-0588-6, JANOB  1414898.
  4. ^ Cantarella, Jeyson; Kusner, Robert B.; Sallivan, Jon M. (2002), "Tugunlar va bog'lanishlarning minimal uzunligi to'g'risida", Mathematicae ixtirolari, 150 (2): 257–286, arXiv:matematik / 0103224, Bibcode:2002InMat.150..257C, doi:10.1007 / s00222-002-0234-y, JANOB  1933586.
  5. ^ Dirnbok, Xans; Stachel, Hellmuth (1997), "Oloidning rivojlanishi" (PDF), Geometriya va grafikalar uchun jurnal, 1 (2): 105–118, JANOB  1622664.
  6. ^ Adams (2004), p. 21.
  7. ^ Kauffman, Lui H. (1987), Tugunlarda, Matematik tadqiqotlar yilnomalari, 115, Prinston universiteti matbuoti, p. 373, ISBN  9780691084350.
  8. ^ Adams (2004), 5.22-mashq, p. 133.
  9. ^ To'rayev, Vladimir G. (2010), Tugunlarning kvant o'zgaruvchanligi va 3-manifold, De Gruyter matematikada o'qiydi, 18, Valter de Gruyter, p. 194, ISBN  9783110221831.
  10. ^ Xetcher, Allen (2002), Algebraik topologiya, p. 24, ISBN  9787302105886.
  11. ^ Shastri, Anant R. (2013), Asosiy algebraik topologiya, CRC Press, p. 368, ISBN  9781466562431.
  12. ^ a b Dabrowski-Tumanski, Pawel; Sulkovska, Joanna I. (2017-03-28). "Oqsillarning topologik tugunlari va bog'lanishlari". Milliy fanlar akademiyasi materiallari. 114 (13): 3415–3420. doi:10.1073 / pnas.1615862114. ISSN  0027-8424. PMC  5380043. PMID  28280100.
  13. ^ Dabrowski-Tumanski, Pawel; Jarmolinska, Aleksandra I.; Niemyska, Vanda; Ravdon, Erik J.; Millett, Kennet S.; Sulkovska, Joanna I. (2017-01-04). "LinkProt: biologik havolalar haqida ma'lumot to'playdigan ma'lumotlar bazasi". Nuklein kislotalarni tadqiq qilish. 45 (D1): D243-D249. doi:10.1093 / nar / gkw976. ISSN  0305-1048. PMC  5210653. PMID  27794552.
  14. ^ Xopf, Xaynts (1931), "Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche", Matematik Annalen, Berlin: Springer, 104 (1): 637–665, doi:10.1007 / BF01457962.

Tashqi havolalar