Himoyalangan mantiq - Guarded logic - Wikipedia

Himoyalangan mantiq a tanlov to'plami ning dinamik mantiq natijalar cheklangan tanlovlarda ishtirok etadi.

Himoyalangan mantiqning oddiy misoli quyidagicha: agar X to'g'ri bo'lsa, unda Y, aks holda Z dinamik mantiqda (X?; Y) ∪ (~ X?; Z) shaklida ifodalanishi mumkin. Bu himoyalangan mantiqiy tanlovni ko'rsatadi: agar X ushlab turadigan bo'lsa, u holda X?; Y Y ga va ~ X?; Z bloklanadi va Y ∪ blok ham Y ga teng bo'ladi. Demak, X rost bo'lsa, asosiy ijrochi harakatning faqat Y bo'lagi, va yolg'on bo'lsa Z filiali olishi mumkin.[1]

Haqiqiy misol - bu g'oya paradoks: narsa ham to'g'ri, ham yolg'on bo'lishi mumkin emas. Himoyalangan mantiqiy tanlov - bu har qanday o'zgarganlik, qabul qilingan qarorlarga ta'sir qiladi.[2]

Tarix

Himoyalangan mantiqdan oldin modal mantiqni talqin qilish uchun ikkita asosiy atama mavjud edi. Matematik mantiq va ma'lumotlar bazasi nazariyasi (Sun'iy aql) birinchi darajali predikat mantig'i edi. Ikkala atama ham birinchi darajadagi mantiqning kichik sinflarini topdi va tadqiqot uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan hal qilinadigan tillarda samarali ishlatildi. Ammo ikkalasi ham modal uslublar mantig'iga sobit nuqtali kengaytmalarni tushuntirib berolmadi.

Keyinchalik Moshe Y. Vardi[3] daraxt modeli ko'plab modal uslublar mantiqlari uchun ishlaydi degan taxminni ilgari surdi. Ning himoyalangan qismi birinchi darajali mantiq tomonidan birinchi marta kiritilgan Hajnal Andréka, Istvan Németi va Yoxan van Bentem ularning maqolalarida modal tillar va predikatlar mantig'ining chegaralangan qismlari. Ular tavsifning asosiy xususiyatlarini, modal va vaqtinchalik mantiqni mantiqni predikatsiya qilish uchun muvaffaqiyatli o'tkazdilar. Himoyalangan mantiqning qat'iy aniqligini daraxt namunasi xususiyati bilan umumlashtirish mumkinligi aniqlandi. Daraxt modeli, shuningdek, himoyalangan mantiq modal mantiqning asoslarini saqlaydigan modal ramkani kengaytiradigan kuchli ko'rsatkich bo'lishi mumkin.

Modal mantiq odatda ostida o'zgarmaslik bilan tavsiflanadi bisimulyatsiya. Shunisi ham sodir bo'ladiki, bisimulyatsiya ostida o'zgarmaslik daraxtlar modeli xususiyatining ildizi bo'lib, avtomatika nazariyasini aniqlashga yordam beradi.

Himoyalangan mantiq turlari

Himoyalangan mantiq ichida ko'plab qo'riqlanadigan ob'ektlar mavjud. Birinchisi modal mantiqning birinchi darajali mantig'i bo'lgan himoyalangan qism. Himoyalangan parchalar, moddiy miqdoriy ko'rsatkichlarni nisbiy naqshlarni topish orqali umumlashtiradi. Himoyalangan parchani ko'rsatish uchun ishlatiladigan sintaksis quyidagicha GF. Boshqa ob'ekt himoyalangan sobit nuqta mantig'i belgilangan mGF tabiiy ravishda qo'riqlanadigan parchani sobit nuqtalardan eng kattagacha uzaytiradi. Himoyalangan bisimulyatsiyalar himoyalangan mantiqni tahlil qilishda ob'ektlar. Himoyalangan bisimulyatsiya va birinchi darajali aniqlanadigan bir oz o'zgartirilgan standart munosabat algebrasidagi barcha munosabatlar quyidagicha tanilgan. qo'riqlanadigan munosabat algebra. Bu yordamida belgilanadi GRA.

Birinchi tartibli qo'riqlanadigan mantiqiy ob'ektlar bilan bir qatorda, ikkinchi darajali qo'riqlanadigan mantiq ob'ektlari ham mavjud. Sifatida tanilgan Ikkinchi tartibli mantiq va belgilangan GSO. O'xshash ikkinchi darajali mantiq, himoyalangan ikkinchi darajali mantiq kimning qo'riqlanadigan munosabatlar doirasi uni semantik jihatdan cheklashini aniqlaydi. Bu o'zboshimchalik bilan munosabatlarga nisbatan cheklangan ikkinchi darajali mantiqdan farq qiladi.[4]

Himoyalangan mantiqning ta'riflari

Ruxsat bering B koinot bilan munosabat tuzilishi bo'ling B va so'z boyligi τ.

i) $ X-B $ to'plami qo'riqlangan yilda B agar er osti atomi a (b_1, ..., b_k) mavjud bo'lsa B shunday qilib X = {b_1, ..., b_k}.

ii) B-tuzilishi A, xususan, A ⊆ B pastki tuzilishi qo'riqlangan agar uning koinoti qo'riqlanadigan to'siq bo'lsa A (ichida.) B).

iii) Yorliq (b_1, ..., b_n) ∈ B ^ n qo'riqlangan yilda B agar ba'zi himoyalangan X ⊆ B to'plam uchun {b_1, ..., b_n} ⊆ X bo'lsa.

iv) Koreys (b_1, ..., b_k) ∈ B ^ k - himoyalangan ro'yxat B agar uning tarkibiy qismlari juftlik bilan ajralib tursa va {b_1, ..., b_k} himoyalangan to'plam bo'lsa. Bo'sh ro'yxat himoyalangan ro'yxat sifatida qabul qilinadi.

v) X ⊆ B ^ n munosabati qo'riqlangan agar u faqat qo'riqlanadigan kataklardan iborat bo'lsa.[5]

Himoyalangan bisimulyatsiya

A himoyalangan bisimulyatsiya ikki b tuzilishi o'rtasida A va B bo'sh bo'lmagan to'plam Men cheklangan qisman izomorfik f: X → Y dan A ga B shunday qilib oldinga va orqaga shartlar qondiriladi.

Orqaga: Har bir kishi uchun f: X → Y in Men va har bir qo'riqlanadigan to'plam uchun Y` ⊆ B, qisman izomorfik mavjud g: X` → Y` yilda Men shu kabi f ^ -1 va g ^ -1 rozi bo'ling Y ∩ Y`.

To'rtinchi Har bir kishi uchun f: X → Y yilda Men va har bir qo'riqlanadigan to'plam uchun X` ⊆ A, qisman izomorfik mavjud g: X` → Y` yilda Men shu kabi f va g rozi bo'ling X ∩ X`.

Adabiyotlar

  1. ^ "Vaqtli tizimni rasmiy modellashtirish va tahlil qilish". Vaqtinchalik tizimlarni rasmiy modellashtirish va tahlil qilish bo'yicha xalqaro konferentsiya №4. Parij, Frantsiya. 2006 yil 25-27 sentyabr.
  2. ^ Nyuvenxuis, Robert; Andrey Voronkov (2001). Dasturlash, sun'iy intellekt va mulohaza yuritish uchun mantiq. Springer. pp.88 –89. ISBN  3-540-42957-3.
  3. ^ Vardi, Moshe (1998). Ikki tomonlama avtomatlar bilan o'tmish haqida fikr yuritish (PDF).
  4. ^ "Himoyalangan mantiq: algoritmlar va bisimulyatsiya" (PDF). 26-48 betlar. Olingan 15 may 2014.
  5. ^ "Himoyalangan mantiq: algoritmlar va bisimulyatsiya" (PDF). p. 25. Olingan 15 may 2014.