Gopakumar-Vafa o'zgarmasdir - Gopakumar–Vafa invariant - Wikipedia

Yilda nazariy fizika, Rajesh Gopakumar va Cumrun Vafa bir qator hujjatlar bilan tanishtirildi^[1][2][3][4] deb nomlangan yangi topologik invariantlar Gopakumar-Vafa invariantlari, sonini ifodalaydi BPS shtatlari a Kalabi – Yau 3 baravar. Ular uchun quyidagi ishlab chiqaruvchi funktsiyaga olib keladi Gromov –Vitten invariantlari Kalabi-Yauda 3 marta M:

${ displaystyle sum _ {g = 0} ^ { infty} ~ sum _ { beta in H_ {2} (M, mathbb {Z})} {{text {GW}} (g, beta) q ^ { beta} lambda ^ {2g-2} = sum _ {g = 0} ^ { infty} ~ sum _ {k = 1} ^ { infty} ~ sum _ { beta in H_ {2} (M, mathbb {Z})} { text {BPS}} (g, beta) { frac {1} {k}} left (2 sin left ({ frac {k lambda} {2}} right) right) ^ {2g-2} q ^ {k beta}}$ ,

qayerda

• ${ displaystyle beta}$ sinfidir psevdoholomorfik egri chiziqlar bilan tur g,
• ${ displaystyle lambda}$ topologik mag'lubiyat birikmasi,
• ${ displaystyle q ^ { beta} = exp (2 pi it _ { beta})}$ bilan ${ displaystyle t _ { beta}}$ egri sinfning Kähler parametri ${ displaystyle beta}$,
• ${ displaystyle { text {GW}} (g, beta)}$ egri sinfning Gromov-Vitten invariantlari ${ displaystyle beta}$ jinsda ${ displaystyle g}$,
• ${ displaystyle { text {BPS}} (g, beta)}$ egri sinf BPS holatlari soni (Gopakumar-Vafa invariantlari) ${ displaystyle beta}$ jinsda ${ displaystyle g}$.

Topologik kvant maydon nazariyasida bo'lim vazifasi sifatida

Gopakumar-Vafa invariantlarini qism funktsiyasi sifatida ko'rish mumkin topologik kvant maydon nazariyasi. Ular Gopakumar-Vafa shaklida bo'linish funktsiyasi sifatida taklif etiladi:

${ displaystyle Z_ {top} = exp left [ sum _ {g = 0} ^ { infty} ~ sum _ {k = 1} ^ { infty} ~ sum _ { beta in H_ {2} (M, mathbb {Z})} { text {BPS}} (g, beta) { frac {1} {k}} left (2 sin left ({ frac {k) lambda} {2}} right) right) ^ {2g-2} q ^ {k beta} right] .}$

Izohlar

Adabiyotlar

• Gopakumar, Rajesh; Vafa, Cumrun (1998a), M-nazariya va topologik satrlar-I, arXiv:hep-th / 9809187, Bibcode:1998 yil. .... 9187G
• Gopakumar, Rajesh; Vafa, Cumrun (1998b), M-nazariya va topologik satrlar-II, arXiv:hep-th / 9812127, Bibcode:1998 yil ... 12127G
• Gopakumar, Rajesh; Vafa, Cumrun (1998c), O'lchov nazariyasi / geometriya bo'yicha yozishmalar to'g'risida, arXiv:hep-th / 9811131, Bibcode:1998 yil ... 11131G
• Gopakumar, Rajesh; Vafa, Cumrun (1998d), Topologik tortishish katta N Topologik o'lchov nazariyasi, arXiv:hep-th / 9802016, Bibcode:1998yil.th .... 2016G
• Ionel, Eleni-Nikoleta; Parker, Tomas H. (2018), "Gopakumar-Vefola simpektik manifoldlari", Matematika yilnomalari, Ikkinchi seriya, 187 (1): 1–64, arXiv:1306.1516, doi:10.4007 / annals.2018.187.1.1, JANOB  3739228

Bu kvant mexanikasi bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.