Gillies gumoni - Gillies conjecture - Wikipedia

Yilda sonlar nazariyasi, Gilliesning taxminlari a taxmin ning asosiy bo'linmalari taqsimoti haqida Mersen raqamlari va tomonidan qilingan Donald B. Gillies 1964 yilgi maqolada[1] unda u uchta yangi kashf etilganligini ham e'lon qildi Mersenne primes. Gumon - bu ixtisoslashuv asosiy sonlar teoremasi va sababli taxminlarni takomillashtirishdir I. J. Yaxshi[2] va Daniel Shanks.[3] Gipoteza ochiq muammo bo'lib qolmoqda: bir nechta maqolalar empirik qo'llab-quvvatlaydi, ammo u keng tarqalgan (ammo ochiq) fikrlarga qo'shilmaydi Lenstra-Pomerance-Wagstaff gumoni.

Taxmin

Uning gumonlari shuni anglatishini ta'kidladi

  1. Mersenning asosiy sonlari soni kamroq bu .
  2. Mersenning asosiy sonlarining kutilayotgan soni bilan bu .
  3. Buning ehtimoli asosiy hisoblanadi .

Lenstra-Pomerance-Wagstaff gipotezasi bilan mos kelmaslik

The Lenstra-Pomerance-Wagstaff gumoni turli xil qiymatlarni beradi:[4][5]

  1. Mersenning asosiy sonlari soni kamroq bu .
  2. Mersenning asosiy sonlarining kutilayotgan soni bilan bu .
  3. Buning ehtimoli asosiy hisoblanadi bilan a = 2 agar p = 3 mod 4 va aks holda 6.

Asimptotik ravishda bu qiymatlar taxminan 11% kichikroq.

Natijalar

Gillie gumoni ochiqligicha qolsa-da, bir nechta maqolalar uning amal qilishiga empirik yordamni qo'shdi, shu jumladan Ermanning 1964 yildagi maqolasi.[6]

Izohlar

  1. ^ Donald B. Gillies (1964). "Mersennning uchta yangi primesasi va statistik nazariya". Hisoblash matematikasi. 18 (85): 93–97. doi:10.1090 / S0025-5718-1964-0159774-6.
  2. ^ I. J. Yaxshi (1955). "Mersenne raqamlariga oid taxminlar". Hisoblash matematikasi. 9 (51): 120–121. doi:10.1090 / S0025-5718-1955-0071444-6.
  3. ^ Shanks, Daniel (1962). Raqamlar nazariyasida echilgan va echilmagan masalalar. Vashington: Sparta kitoblari. p. 198.
  4. ^ Semyuel S. Vagstaff (1983). "Mersen raqamlarining bo'linuvchilari". Hisoblash matematikasi. 40 (161): 385–397. doi:10.1090 / S0025-5718-1983-0679454-X.
  5. ^ Kris Kolduell, Evristika: Wagstaff Mersenne taxminini keltirib chiqarish. 2017-07-26 da qabul qilingan.
  6. ^ Jon R. Ehrman (1967). "Ba'zi Mersenne sonlarining asosiy bo'linuvchilari soni". Hisoblash matematikasi. 21 (100): 700–704. doi:10.1090 / S0025-5718-1967-0223320-1.