Turlar maydoni - Genus field

Yilda algebraik sonlar nazariyasi, jinslar maydoni G ning algebraik sonlar maydoni K bo'ladi maksimal abeliya kengayishi ning K bilan mutlaq abeliya maydonini tuzish orqali olinadi K va qaysi biri rasmiylashtirilmagan ning cheklangan tub sonlarida K. The jins raqami ning K daraja [G:K] va turkum guruhi bo'ladi Galois guruhi ning G ustida K.

Agar K o'zi mutlaqo abeliya, jins sohasi abelning maksimal abelant kengayishi deb ta'riflanishi mumkin K barcha cheklangan sonlarda raqamlanmagan: bu ta'rif Leopoldt va Xass tomonidan ishlatilgan.

Agar K=Q(√m) (m squarefree) - bu diskriminantning kvadratik maydoni D., ning maydoni K kvadratik maydonlarning kompozitsiyasidir. Ruxsat bering p_men ning asosiy omillari ustida ishlash D.. Har bir asosiy uchun p, aniqlang p^∗ quyidagicha:

${displaystyle p ^ {*} = pm pequiv 1 {pmod {4}} {ext {if}} p {ext {g'alati}};}$

${displaystyle 2 ^ {*} = - 4,8, -8 {ext {as}} mequiv 3 {pmod {4}}, 2 {pmod {8}}, - 2 {pmod {8}}.}$

Keyin jinslar sohasi kompozitsiyadir ${displaystyle K ({sqrt {p_ {i} ^ {*}}}).}$

Shuningdek qarang

• Hilbert sinf maydoni

Adabiyotlar

• Ishida, Makoto (1976). Algebraik son maydonlarining turkumlari. Matematikadan ma'ruza matnlari. 555. Springer-Verlag. ISBN  3-540-08000-7. Zbl  0353.12001.
• Yanush, Jerald (1973). Algebraik sonli maydonlar. Sof va amaliy matematika. 55. Akademik matbuot. ISBN  0-12-380250-4. Zbl  0307.12001.
• Lemmermeyer, Franz (2000). O'zaro qonunchilik. Eylerdan Eyzenshteyngacha. Matematikadan Springer monografiyalari. Berlin: Springer-Verlag. ISBN  3-540-66957-4. JANOB  1761696. Zbl  0949.11002.

Bu sonlar nazariyasi bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.