Edensning taxminlari - Edens conjecture - Wikipedia

Ning matematikasida dinamik tizimlar, Edenning taxminlari mahalliy supremumning ta'kidlashicha Lyapunovning o'lchamlari global miqyosda jalb qiluvchi statsionar nuqtada yoki attraktorga o'rnatilgan beqaror davriy orbitada erishiladi.[1][2] Gumonning haqiqiyligi global attraktorga ega bo'lgan bir qator taniqli tizimlar uchun isbotlangan (masalan, global attraktorlar uchun Lorenz tizimi[3][4][5], murakkab Ginzburg-Landau tenglamasi[6]). Uning nomi berilgan Alp Eden, uni 1987 yilda taklif qilgan. Eden doktorantura talabasi bo'lgan Ciprian Foyas.

Kuznetsov-Edenning taxminlari

Mahalliy attraksionlar uchun a ning Lyapunov o'lchoviga oid taxmin o'zini o'zi hayajonlantiradigan jalb qiluvchi, tomonidan tozalangan N. Kuznetsov,[7][8] odatdagi tizim uchun o'z-o'zini qo'zg'atadigan attraktorning Lyapunov o'lchovi beqaror muvozanatlarning birining Lyapunov o'lchovidan oshmasligini ta'kidlaydi, uning beqaror kollektori attraksion havzasi bilan kesishgan va attraktorni ingl. Gumon, masalan, o'zini o'zi hayajonga soladigan klassik Lorenz attraktori uchun amal qiladi; ichida o'zini o'zi hayajonlantiradigan jalb qiluvchilar uchun Henon xaritasi (hatto Lyapunov o'lchamlari turli bo'lgan mahalliy attraktorlarning ko'p qirrali va birgalikda yashashida ham).[9][10] A yashirin attraktor gipoteza shundan iboratki, mahalliy Lyapunov o'lchamlari maksimal darajaga attraktorga o'rnatilgan beqaror davriy orbitada erishiladi.

Adabiyotlar

  1. ^ A. Eden (1989). L-eksponatlarning mavhum nazariyasi o'lchovlarni tahlil qilish uchun qo'llanmalar. Nomzodlik dissertatsiyasi. Indiana universiteti.
  2. ^ Eden, A. (1989). "Mahalliy Lyapunov eksponentlari va Xausdorff o'lchovining mahalliy bahosi". Modélisation Mathématique et Analyze Numérique. 23 (3): 405–413. doi:10.1051 / m2an / 1989230304051.
  3. ^ Leonov, G.; Lyashko, S. (1993). "Lorenz tizimi uchun Eden gipotezasi". Vestn. Sankt-Peterburg. Univ., Matematik. 26 (3): 15–18.
  4. ^ Leonov, G.A .; Kuznetsov, N.V .; Korjemanova, N.A .; Kusakin, D.V. (2016). "Lorenz tizimining global attraktori uchun Lyapunov o'lchov formulasi". Lineer bo'lmagan fan va raqamli simulyatsiyada aloqa. 41: 84–103. arXiv:1508.07498. Bibcode:2016CNSNS..41 ... 84L. doi:10.1016 / j.cnsns.2016.04.032.
  5. ^ Kuznetsov, N.V .; Mokaev, T.N .; Kuznetsova, O.A.; Kudryashova, E.V. (2020). "Lorenz tizimi: amaliy barqarorlikning yashirin chegarasi va Lyapunov o'lchovi". Lineer bo'lmagan dinamikalar. doi:10.1007 / s11071-020-05856-4.
  6. ^ Doering, C.R .; Gibbon, J.D .; Holm, D.D .; Nikolaenko, B. (1987). "Ginzburg-Landau tenglamasi uchun universal attraktorning aniq Lyapunov o'lchovi". Jismoniy tekshiruv xatlari. 59 (26): 2911–2914. Bibcode:1987PhRvL..59.2911D. doi:10.1103 / physrevlett.59.2911. PMID  10035685.
  7. ^ Kuznetsov, N.V. (2016). "Lyapunov o'lchovi va uni Leonov usuli bo'yicha baholash". Fizika xatlari. 380 (25–26): 2142–2149. arXiv:1602.05410. Bibcode:2016PhLA..380.2142K. doi:10.1016 / j.physleta.2016.04.036.
  8. ^ Kuznetsov, N.V .; Leonov, G.A .; Mokaev, T.N .; Prasad, A .; Shrimali, MD (2018). "Rabinovich tizimining oxirgi vaqtli Lyapunov o'lchovi va yashirin jalb etuvchisi". Lineer bo'lmagan dinamikalar. 92 (2): 267–285. arXiv:1504.04723. doi:10.1007 / s11071-018-4054-z.
  9. ^ Kuznetsov, N.V .; Leonov, G.A .; Mokaev, T.N. (2017). "Henon xaritasining cheklangan va aniq Lyapunov o'lchovi". arXiv:1712.01270 [nlin.CD ].
  10. ^ Kuznetsov, Nikolay; Reitmann, Volker (2021). Dinamik tizimlar uchun attraktor o'lchamlari taxminlari: nazariya va hisoblash. Cham: Springer.