Yigirma oktaedraning aylanish erkinligi bilan birikmasi - Compound of twenty octahedra with rotational freedom

Yigirma oktaedraning aylanish erkinligi bilan birikmasi

Turi	Bir xil birikma
Indeks	UC₁₃
Polyhedra	20 oktaedra
Yuzlar	40+120 uchburchaklar
Qirralar	240
Vertices	120
Simmetriya guruhi	ikosahedral (Men_h)
Kichik guruh bitta tarkibiy qism bilan cheklangan	6 barobar noto'g'ri aylanish (S₆)

The yigirma oktaedraning aylanish erkinligi bilan birikmasi a bir xil polyhedron birikmasi. U 20 ga teng nosimmetrik tartibdan iborat oktaedra, uchburchak sifatida qaraladi antiprizmalar. Uni ikki nusxasini ustiga qo'yish orqali qurish mumkin 10 oktaedraning birikmasi UC₁₆va hosil bo'lgan har bir oktaedr juftligi uchun juftlikdagi har bir oktaedrni teng va qarama-qarshi burchak bilan aylantirmoq θ.

Qachon θ nolga yoki 60 darajaga teng bo'lsa, oktaedra juftlik hosil bo'lib (hosil bo'lgan ikkita nusxasi) o'n oktaedraning birikmalari UC₁₆ va UC₁₅ navbati bilan. Qachon

{displaystyle heta = 2 an ^ {- 1} chap ({sqrt {{frac {1} {3}} chap (13-4 {sqrt {10}} ight)}} ight) taxminan 37.76124 ^ {circ},}

oktahedra (aniq aylanma o'qlardan) to'rtinchi to'plamga to'g'ri keladi va natijada hosil bo'ladi besh oktaedraning birikmasi. Qachon

{displaystyle heta = 2 an ^ {- 1} qoldi ({frac {-4 {sqrt {3}} - 2 {sqrt {15}} + {sqrt {132 + 60 {sqrt {5}}}}} {4 + {sqrt {2}} + 2 {sqrt {5}} + {sqrt {10}}}} ight) taxminan 14.33033 ^ {circ},}

tepaliklar juftlik bilan to'g'ri keladi va hosil beradi yigirma oktaedraning birikmasi (aylanish erkinligisiz).

Dekart koordinatalari

Dekart koordinatalari chunki bu birikmaning tepaliklari ning tsiklik permutatsiyalari

{displaystyle {egin {aligned} & scriptstyle {Big (} pm 2 {sqrt {3}} sin heta ,, pm (au ^ {- 1} {sqrt {2}} + 2 au cos heta) ,, pm (au { sqrt {2}} - 2 au ^ {- 1} cos heta) {Big)} & scriptstyle {Big (} pm ({sqrt {2}} - au ^ {2} cos heta + au ^ {- 1} {) sqrt {3}} sin heta) ,, pm ({sqrt {2}} + (2 au -1) cos heta + {sqrt {3}} sin heta) ,, pm ({sqrt {2}} + au ^) {-2} cos heta - au {sqrt {3}} sin heta) {Big)} & scriptstyle {Big (} pm (au ^ {- 1} {sqrt {2}} - au cos heta - au {sqrt { 3}} sin heta) ,, pm (au {sqrt {2}} + au ^ {- 1} cos heta + au ^ {- 1} {sqrt {3}} sin heta) ,, pm (3cos heta - { sqrt {3}} sin heta) {Big)} & scriptstyle {Big (} pm (- au ^ {- 1} {sqrt {2}} + au cos heta - au {sqrt {3}} sin heta) ,, pm (au {sqrt {2}} + au ^ {- 1} cos heta - au ^ {- 1} {sqrt {3}} sin heta) ,, pm (3cos heta + {sqrt {3}} sin heta) {Big)} & scriptstyle {Big (} pm (- {sqrt {2}} + au ^ {2} cos heta + au ^ {- 1} {sqrt {3}} sin heta) ,, pm ({sqrt { 2}} + (2 au -1) cos heta - {sqrt {3}} sin heta) ,, pm ({sqrt {2}} + au ^ {- 2} cos heta + au {sqrt {3}} sin heta) {Big)} end {al bekor qilindi}}}

qayerda τ = (1 + √5) / 2 bu oltin nisbat (ba'zan yoziladiφ).

Galereya

Yigirma oktaedraning aylanish erkinligi bilan birikmalari
θ = 0°
θ = 5°
θ = 10°
θ = 15°
θ = 20°
θ = 25°
θ = 30°
θ = 35°
θ = 40°
θ = 45°
θ = 50°
θ = 55°
θ = 60°

Adabiyotlar

Skilling, Jon (1976), "Uniform polyhedra ning yagona aralashmalari", Kembrij falsafiy jamiyatining matematik materiallari, 79 (3): 447–457, doi:10.1017 / S0305004100052440, JANOB 0397554.

Bu ko'pburchak bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.