Alexandroff taxta - Alexandroff plank

Ushbu maqolada bir nechta muammolar mavjud. Iltimos yordam bering uni yaxshilang yoki ushbu masalalarni muhokama qiling munozara sahifasi. (Ushbu shablon xabarlarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola uchun qo'shimcha iqtiboslar kerak tekshirish. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Resurs manbasi bo'lmagan material shubha ostiga olinishi va olib tashlanishi mumkin. Manbalarni toping: "Alexandroff taxta"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2019 yil yanvar) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Ushbu maqolaning mavzusi Vikipediyaga mos kelmasligi mumkin raqamlar uchun e'tiborlilik ko'rsatmasi. Iltimos, havola orqali notanishlikni aniqlashga yordam bering ishonchli ikkilamchi manbalar bu mustaqil mavzuni va shunchaki ahamiyatsiz so'zlardan tashqari uni muhim yoritishni ta'minlaydi. Agar nogironlik o'rnatilmasa, maqola ehtimol bo'lishi mumkin birlashtirildi, qayta yo'naltirildi, yoki o'chirildi. Manbalarni toping: "Alexandroff taxta"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2019 yil yanvar) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Alexandroff taxta yilda topologiya, maydoni matematika, a topologik makon bu ibratli misol bo'lib xizmat qiladi.

Ta'rif

Alexandroff taxtasining diagrammasi

Alexandroff taxtasini qurish topologik makonni aniqlashdan boshlanadi ${ displaystyle (X, tau)}$ bo'lish Dekart mahsuloti ning ${ displaystyle [0, omega _ {1}]}$ va ${ displaystyle [-1,1]}$, qayerda ${ displaystyle omega _ {1}}$ bo'ladi birinchi hisoblanmaydigan tartib va ikkalasi ham intervalli topologiya. Topologiya ${ displaystyle tau}$ topologiyaga qadar kengaytirilgan ${ displaystyle sigma}$ shaklning to'plamlarini qo'shish orqali

${ displaystyle U ( alfa, n) = {p } kubok ( alfa, omega _ {1}] marta (0,1 / n)}$

qayerda ${ displaystyle p = ( omega _ {1}, 0) in X}$.

Alexandroff taxtasi topologik makondir ${ displaystyle (X, sigma)}$.

Ikki bo'shliq hosilasining pastki fazosidan qurish uchun taxta deyiladi.

Xususiyatlari

Bo'sh joy ${ displaystyle (X, sigma)}$ buni qondiradi:

1. bu Urysohn, beri ${ displaystyle (X, tau)}$ bu muntazam. Bo'sh joy ${ displaystyle (X, sigma)}$ muntazam emas, chunki ${ displaystyle C = {( alfa, 0) mid alpha < omega _ {1} }}$ o'z ichiga olmagan yopiq to'plamdir ${ displaystyle ( omega _ {1}, 0)}$, har bir mahalla esa ${ displaystyle C}$ ning har bir mahallasini kesib o'tadi ${ displaystyle ( omega _ {1}, 0)}$.
2. bu semiregular, har biridan beri asos topologiyada to'rtburchak ${ displaystyle tau}$ muntazam ochiq to'plam va to'plamlar ham shunday ${ displaystyle U ( alfa, n)}$ topologiyasi kengaytirilgan yuqorida belgilangan.
3. emas juda ixcham, to'plamdan beri ${ displaystyle {( omega _ {1}, - 1 / n) mid n = 2,3, ldots }}$ yuqori qismi yo'q chegara nuqtasi.
4. emas metakompakt, agar shunday bo'lsa ${ displaystyle {V _ { alpha} }}$ ning qoplamasi tartibli bo'shliq ${ displaystyle [0, omega _ {1})}$ bilan emas cheklangan tozalash, keyin qoplama ${ displaystyle {U _ { alpha} }}$ ning ${ displaystyle X}$ tomonidan belgilanadi ${ displaystyle U_ {1} = {(0, omega _ {1}) } cup ([0, omega _ {1}] times (0,1])}$, ${ displaystyle U_ {2} = [0, omega _ {1}] marta [-1,0)}$va ${ displaystyle U _ { alpha} = V _ { alpha} times [-1,1]}$ cheklangan aniqliklarga ega emas.

Adabiyotlar

• Lynn Artur Steen va J. Artur Seebach, kichik, Topologiyada qarshi misollar. Springer-Verlag, Nyu-York, 1978. Dover Publications tomonidan qayta nashr qilingan, Nyu-York, 1995 y. ISBN  0-486-68735-X (Dover nashri).
• S. Uotson, Topologik bo'shliqlarning qurilishi. Umumiy topologiyada so'nggi yutuqlar, Elsevier, 1992 y.

Bu topologiya bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.