Θ (to'plam nazariyasi) - Θ (set theory)

Bu maqola emas keltirish har qanday manbalar. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Manbaga ega bo'lmagan materialga qarshi chiqish mumkin va olib tashlandi. Manbalarni toping: "Θ" to'plam nazariyasi  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2014 yil mart) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda to'plam nazariyasi, Θ (harf kabi talaffuz qilinadi teta ) eng kam nolga teng tartibli a shunday, yo'q qarshi chiqish realdan a ga.

Agar tanlov aksiomasi (AC) ushlab turadi (yoki hatto reallar bo'lishi mumkin bo'lsa ham) yaxshi tartibda ), keyin Θ oddiygina ${ displaystyle (2 ^ { aleph _ {0}}) ^ {+}}$, ning asosiy vorisi doimiylikning kardinalligi. Biroq, Θ ko'pincha tanlov aksiomasi muvaffaqiyatsiz bo'lgan sharoitlarda o'rganiladi, masalan modellar ning qat'iyatlilik aksiomasi.

Θ ham supremum uzunliklarning hammasi oldindan buyurtma reallarning.^{[iqtibos kerak ]}

Mavjudlikning isboti

O'zgaruvchan tokni ishlatmasdan, hatto nolga teng bo'lmagan tartib borligini ham isbotlash mumkinligi ravshan bo'lmasligi mumkin, bunda realdan qarshilik bo'lmaydi (agar shunday tartib bo'lsa, unda kamida bittasi bo'lishi kerak, chunki tartiblar yaxshi tartibda). Biroq, bunday tartib yo'q edi deylik. Keyin har bir $ a $ tartibida biz $ a $ uzunlikdagi reallarning barcha oldingi buyurtmalar to'plamini birlashtira olamiz. Bu beradi in'ektsiya dan sinf barcha ordinallarni realsdagi barcha buyurtmalar to'plamiga (ularni takroriy qo'llash orqali to'plam deb ko'rish mumkin) poweret aksiomasi ). Endi almashtirish aksiomasi barcha ordinallar sinfi aslida to'plam ekanligini ko'rsatadi. Ammo bu mumkin emas Burali-Forti paradoksi.^{[iqtibos kerak ]}

Bu to'plam nazariyasi bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.